CHRONIC MEN

  Southern Right whale       Right whales are baleen whales. They have a bow shaped lower jaw, and an enormous head, which can measure up to one-third of their total body length.  Right whales live in temperate and cool seas in both hemi spheres. They breathe air at the surface of the water through two blowholes located near the top of the head. Right whales swim slowly, with their mouths open.      They are constantly catching and swallowing their prey- mostly krill, plankton and copepods- right whales were named by whalers who considered them the 'right' whale to hunt because they were a rich source of oil. Right whales have been almost hunted to extinction, especially those in the North Atlantic and North Pacific Oceans. So, it is only right that they are today a protected species, and hunting them is banned by many countries . Key words Baleen whales -  Click here Plankton - Plankton are marine drifters . Scientists classify plankton in...

      Whales and dolphins are both mammals.  They both belong to the order Cetacea.  Cetaceans - and this order includes porpoises too - are marine animals that have descended from land animals.   This can be seen from the fact that the bones in their fins resemble the limbs of land mammals, and they need to come to the surface to breathe.     All cetaceans have stream lined bodies without any protruding parts, allowing the animals to glide through water.  Beneath hairless skin, both dolphins and whale carry a layer of blubber that keeps them warm.  All cetaceans spend their entire lives in oceans and rivers, where they pump their tail flukes to move through the water, while using their flippers for stability.   Dolphins tend to inhabit shallower water nearer the coast, while most baleen whales live in deeper water further out to sea.  However, dolphins are generally smaller than whales.     Dolphins and whales h...

       മകളുടെ വിവാഹത്തിന് വീടിന്റെ അകം പെയിന്റ് ചെയ്യാൻ തൊഴിലാളികൾ നാളെ എത്തും.  അയാൾ തന്റെ ഷെൽഫിൽ നിന്നും സാധനങ്ങളെല്ലാം വാരി നിലത്തു വെച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുകയായിരുന്നു, ഇടയ്‍‍‍ക്ക് ഒരടുക്ക് ഡയറികൾ തട്ടി നിലത്തു മുഴുവൻ ചിതറിയ ഓർമ പോലെ പടർന്നു വീണു.  ഓർമകൾ വാരിക്കുട്ടുന്നതിനിടയിൽ തന്റെ നര കയറിയ മുടികൾക്കിടയിൽ കറുത്തത് അങ്ങിങ്ങു പൊങ്ങിനിൽക്കും പോലെ അവിടെ ഇവിടെയായി പൊടി തീർത്ത വരകളുള്ള ഒരു നരബാധിച്ച പേപ്പർ കഷ്ണം തടഞ്ഞു.  അതിന്റെ നിറം കാലപ്പഴക്കം കൊണ്ട് അയാളുടെ തിമിരം ബാധിച്ച കണ്ണു പോലെ മങ്ങിയിരുന്നു.  അതിലെന്തോ അവ്യക്തമായി വൃത്തിയില്ലാത്ത കൈപ്പടയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു.  തന്റെ കണ്ണട എടുത്ത് മൂക്കിൽ പ്രതിഷ്ഠിച്ച് അയാൾ വായന ആരംഭിച്ചു.     " പ്രക‍ൃതിയെന്ന അനശ്വര കവിയുടെ തൂലികയിൽ വിരിഞ്ഞ, ഭൂമിയുടെ ഗമനത്തിലും ‍ഋതുക്കളുടെ മാറ്റത്തിലും മോഹഭംഗങ്ങളില്ലാത്ത എക്കാലത്തെയും യുവഹ‍ൃദയങ്ങളെ ഇണക്കിച്ചേ‍ർത്ത, മാറുന്ന ശാസ്ത്രത്തിലും മാറാത്ത ചരിത്രത്തിലും ഇളക്കം തട്ടാത്ത സമവാക്യം, സൗഹൃദം.     സമവായങ്ങളുുടെ ലോകത്ത് സമവാക്യങ്ങളുുടെ കാലത്ത് സ്വാർത്ഥ...

ഗണിത പഠന സമീപനം      സമീപനം എന്നാൽ‍ ഒരു കാര്യത്തെ പറ്റി നമുക്കുള്ള കാഴ്ചപ്പാടാണ്. ഗണിതപഠന സമീപനമെന്നാൽ, ഗണിതപഠനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം എന്ന ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാടാണ്. അത് പൂ‍ർണ്ണമായും കുട്ടികൾ സ്വയമേ അറിവ് നിർമിക്കുന്ന തരത്തിലായിരിക്കണം.       ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാട് ജ്ഞാനനിർമ്മിതിയിൽ (Cognitive constractivism) അധിഷ്ഠിതമാണ്. മുൻപ് നിലവിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത് വ്യവഹാര രീതിയായിരുന്നു. സമീപനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം     പ്രധാന ഉദ്ദേശം ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരമാണ്.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണം നടക്കണമെങ്കിൽ ഒന്നാമതായി തെളിമയുള്ള ചിന്ത വേണം.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണത്തിനു ആവശ്യമായ ചില കഴിവുകളും ശേഷികളും സന്നദ്ധതയും ഇനി പറയുന്നവയാണ്.  അടിസ്ഥാന പ്രമാണങ്ങളിൽ നിന്ന് യുക്തിപൂർവം നിഗമനങ്ങിൽ എത്താൻ ഉള്ള കഴിവ് .  അമൂർത്തമായ (Abstract) കാര്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഉള്ള ശേഷി.   പ്രശ്നങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാനും പരിഹരിക്കാനുമുള്ള സന്നദ്ധത. സമീപനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം? പരിസര ബന്ധിതം പ്രക്രിയാ ബന്ധിതം പ്രവർത്തനാധിഷ്ഠിതം ചിന്തയെ കുറിച്ചുള്ള ചിന്ത പ്രശ്നാപഗ്രഥനം സാമാന്യവൽക്കരണം വിവ...

    ഏനാത്തെ അഞ്ചുമലപ്പാറയിൽ പോകാനിറങ്ങിയതാണ്. രാവിലത്തെ കാപ്പിക്ക് രണ്ടാളും കാണും എന്ന് പറഞ്ഞ് വീട്ടിൽ നിന്ന് പുറപ്പെട്ടിട്ട് ഒടുവിൽ പിറ്റേന്നത്തെ കാപ്പിക്കാണ് എത്തിയത് ! vibe -ന്റെ കൊടുമുടി കണ്ട ഒരു അപ്രതീക്ഷ ട്രിപ്പ്. സഹസഞ്ചാരിയോട് വെറുതെ രാമക്കൽമേട് എങ്ങനെയുണ്ട് ? എന്ന് ചോദിക്കുമ്പോ, തിരിച്ചൊരുത്തരം പ്രതീക്ഷിച്ചതാണ് പക്ഷേ വന്നതൊരു മറുചോദ്യമാണ്. പോയി നോക്കിയാലോ? അപ്പോ തന്നെ google map ൽ From your location to Ramakkalmedu അടിച്ചു;176 Km, 5hr. Bajaj CT 100 ൽ 300₹ ക്ക് എണ്ണ അടിച്ചു. അങ്ങോട്ടേക്കുള്ള വഴിയിൽ പാഞ്ചാലിമേട് 7 Km എന്നൊരു ബോർഡ്, Destination changed എന്ന് പറയണ്ടല്ലോ? fees ഒരാൾക്ക് 20₹ . വളരെ കുറച്ച് ആളുകളേയുള്ളൂ, അവിടെ കുറച്ച് വിശ്രമം ഒരു ചെറുമയക്കം . ATM ൽ നിന്ന് 500₹ എടുത്തിണ്ടുണ്ടായിരുന്നു, അത് കടയിൽ കയറിനോക്കുമ്പോ ഒരു മൂല ഒരൽപം കീറി ഇരിക്കുന്നു, Scene Dark . ബഡ്ജറ്റ് 800₹ ആണ്, അതിലെ 300 ന്റെ ബാക്കിയാണ് 500. അതു ആരും മാറി തന്നില്ലെങ്കിൽ പണി പാളി എന്ന് പറഞ്ഞാൽ മതീല്ലോ. എന്തായാലും Propose ഗേറ്റിനടുത്ത് കട നടത്തുന്ന ഒരച്ചായൻ നോട്ട് മാറിത്തന്നു. ...

      അവളുടെ ചോദ്യങ്ങൾ അവന്റെയുള്ളിലെ പ്രണയകനലിലേക്ക് ഊതിയ കാറ്റായിരുന്നു. അത് കനലിൽ നിന്ന് തീയിനെ ഉയർത്താനും, ഉയർന്ന തീയിനെ വീണ്ടും കനലാക്കാനും കഴിവുള്ള ചലിക്കുന്ന വായുവായിരുന്നു. കനൽ എരിഞ്ഞുണ്ടായ തീയുടെ ചൂടിനാൽ അവന്റെ ഹൃദയത്തിൽ നിന്ന് ഒരു നേരിയ നീറ്റൽ ഹൃദയത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്ത് നിന്ന് തുടങ്ങി ചുറ്റും പ്രവഹിച്ചു. ഒരു തരം അനുഭുതിയിലേക്ക് ആ നീറ്റൽ മാറുന്നത് അവൻ മനസ്സിലാക്കി. അതാണ് പ്രണയ സുഖം. ആദ്യമായി അവനിലെ ആ അനുഭൂതിയെ ഉത്തേജിപ്പിച്ചത് അവളുടെ ആ ചോദ്യമായിരുന്നു.   "നിന്റെ ബുക്കിൽ ഏത് പെൺകുട്ടിയുടെ മാ‍ർക്കാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്?"   "അവൾ നിന്റെ ലൗവർ ആണോ?"  ആ പേരിന്റെ ഉടമ തന്നെ അത് ചോദിച്ചപ്പോൾ അവൻ തീ‍‍ർച്ചയാക്കി. 'ഇത് പ്രണയം തന്നെ. അവൾക്ക് തന്നോട് പ്രണയമാണ്'.        അവളുടെ ചോദ്യകാറ്റിന് കനലിൽ നിന്ന് തീയിനെ ഉയർത്തിയ പോലെ ഉയർന്ന തീയിനെ തളർത്താനും ശേഷി ഇല്ലാതിരിക്കുമോ? ഹൃദയത്തിൽ നിന്ന് പ്രവഹിച്ച ശക്തി തുലികത്തുമ്പിൽ കിടന്ന് കറങ്ങി, മഷിയിൽ കുളിച്ചുരുണ്ട ബോൾ കടലാസിൽ പ്രണയചിത്രം അക്ഷരങ്ങളായി രചിച്ചു. അന്ന് രാത്രിയിൽ അവളിൽ നിന...

      നഗരത്തിലെത്തി  കുറച്ചുനാളുകൾക്കിടയിൽ തന്നെ ആ കോടതി ഗുമസ്തൻ മറ്റു ഫ്ലാറ്റുവാസികൾക്കിടയിൽ ഒരു സംസാരവിഷയമായി തീർന്നിരുന്നു.  അയാളുടെ കരയുള്ള ഒറ്റ മുണ്ടും അയഞ്ഞ പല വർണ ജുബ്ബയും നീണ്ട താടിയും ഒതുക്കമില്ലാത്ത കാറ്റത്ത് ആടികളിക്കുന്ന മുടിയും ഭാരം താങ്ങാനാകാതെ തൂങ്ങിപോയ തോൾ സ‍ഞ്ചിയുമെല്ലാം കംഫ‍ർട്ടിന്റെ സുഗന്ധം പരക്കുന്ന തേച്ച ചുളിവില്ലാത്ത വസ്ത്രം ധരിക്കുന്ന, ബ്രാൻഡഡ് സ്പ്രേ ഉപയോഗിക്കുന്ന, ലാപ്പ്ടോപ്പ് ബാഗ് തോളിൽ തൂക്കി, കാറിൽ ജോലിക്കു പോകുന്ന സംസ്കാര സമ്പന്ന‍ർക്ക് പുതുമയായിരുന്നു.  അവർക്ക് അയാൾ കാലത്തിന്റെ പിന്നിൽ മാത്രമായി ഫിനിഷിങ് ലൈൻ കടക്കാനായി ഓടുന്ന അത്‍ലറ്റിക്കായിരുന്നു.  റെസിഡൻസ് അസോസിയേഷനിലെ വൈകുന്നേരത്തെ ചായ ചർച്ചയിൽ അയാളായിരുന്നു ഏറ്റവും ചൂടുള്ള കടി.       ഓരോ തവണ മഴപെയ്യുമ്പോഴും അയാളൊരു കള്ളിമുണ്ട് മാത്രം ധരിച്ച് ഇന്റർലോക്ക് പാകി വൃത്തിയാക്കിയ മുറ്റത്തുകൂടെ അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും നടക്കുന്നതിനാൽ തന്നെ പെൺകുട്ടികളായ അയൽ ഫ്ലാറ്റുവാസികളോട് അവരുടെ അഛന്മാർ 'അയാളത്ര വെടിപ്പല്ല, അയാളുടെ അടുത്തേകൊന്നും പോകരുത്' എന്ന് നിരന്തരം ഓർമിപ്പിച്...

       6174 കണ്ടെത്തിയ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കരുടെ പേരിൽ മറ്റൊരു സംഖ്യാ വിശേഷം കൂടിയുണ്ട്.  ( 55 ) ² = 3025 30 + 25 = 55 രണ്ടു ഭാഗമാക്കി എഴുതി തുക കണ്ടെത്തിയപ്പോൾ ആ സംഖ്യ തന്നെ ലഭിക്കുന്നു. കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ. ( 297 )² = 88209 88 + 209 = 297 ( 99 )² = 9801 98 + 01 = 99 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999 എന്നിവയാണ് 1000 ത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ. പത്തു ലക്ഷത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ   2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170  ഇവയാണ്.

ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ   മഹാരാഷ്ട്രക്കാരനായ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ എന്ന അധ്യാപകൻ 1949 ൽ കണ്ടെത്തിയ സ്ഥിരസംഖ്യയായ 6174 'കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ' എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ നിർമിക്കുന്നത്.  മൂന്നക്കങ്ങൾ വരെ ആവർത്തിക്കാം.  ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാൻ കഴിയുന്ന വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.                                       മഹാരാഷ്ട്ര ഉദാ:- 2111 വലിയ സംഖ്യ - 2111 ചെറിയ സംഖ്യ -1112 2111 - 1112 = 0999 വലിയ സംഖ്യ - 9990 ചെറിയ സംഖ്യ - 0999 9990 - 0999 = 8991 വലിയ സംഖ്യ - 9981 ചെറിയ സംഖ്യ - 1899 9981 - 1899 = 8082 വലിയ സംഖ്യ - 8820 ചെറിയ സംഖ്യ - 0288 8820 - 0288 = 8532 വലിയ സംഖ്യ - 8532 ചെറിയ സംഖ്യ - 2358 8532 - 2358 = 6174 ഒരിക്കൽ 6174 കിട്ടിയാൽ പിന്നെ ഈ ക്രിയ ആവർത്തിച്ചാൽ വീണ്ടും 6174 തന്നെ കിട്ടും... 7641 - 1467 = 6174     നാലക്കവും ആവർത്തിക്കാതെ ഏത് നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും നമുക്ക് 6174 ൽ എത്തിച്ചേരാം....

        വലത്തുനിന്നും ഇടത്തുനിന്നും ഒരേ പോലെ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സമമിത സംഖ്യകൾ. ഉദ: 54345        ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു സമമിത സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നോ ??         57 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിക്കുക.  57 ലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടുക. 57 + 75 = 132 132 നെയും തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടി നോക്കൂ..... 132 + 231 = 363 363 ഒരു സമമിത സംഖ്യയാണ്.  56 ആണെങ്കിലോ ? 56 + 65 = 121  ഒരു തവണ ചെയ്തപ്പോഴെ 121 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടി. 59 ആണെങ്കിലോ ? മൂന്ന തവണ ചെയ്താൽ 1111 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടും. 59 + 95 =154  154 + 451 = 605 605 + 506 = 1111       മൂന്നക്കസംഖ്യകളിലും ഇങ്ങനെ ചെയ്താൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.  മിക്കവാറും സംഖ്യകളിൽ പരമാവധി ആറുഘട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.      എന്നാൽ 89 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ. 24-ാം തവണയെ ഒരു സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കൂ.  89 + 98 step 1: 187 + 781 step 2: 968 + 869 step 3:...