പാഠം 3 - ഗണിതപഠന സമീപനവും പഠനബോധന രീതികളും തന്ത്രങ്ങളും

ഗണിത പഠന സമീപനം

     സമീപനം എന്നാൽ‍ ഒരു കാര്യത്തെ പറ്റി നമുക്കുള്ള കാഴ്ചപ്പാടാണ്. ഗണിതപഠന സമീപനമെന്നാൽ, ഗണിതപഠനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം എന്ന ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാടാണ്. അത് പൂ‍ർണ്ണമായും കുട്ടികൾ സ്വയമേ അറിവ് നിർമിക്കുന്ന തരത്തിലായിരിക്കണം.

      ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാട് ജ്ഞാനനിർമ്മിതിയിൽ (Cognitive constractivism) അധിഷ്ഠിതമാണ്. മുൻപ് നിലവിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത് വ്യവഹാര രീതിയായിരുന്നു.

സമീപനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം

    പ്രധാന ഉദ്ദേശം ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരമാണ്.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണം നടക്കണമെങ്കിൽ ഒന്നാമതായി തെളിമയുള്ള ചിന്ത വേണം.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണത്തിനു ആവശ്യമായ ചില കഴിവുകളും ശേഷികളും സന്നദ്ധതയും ഇനി പറയുന്നവയാണ്.  അടിസ്ഥാന പ്രമാണങ്ങളിൽ നിന്ന് യുക്തിപൂർവം നിഗമനങ്ങിൽ എത്താൻ ഉള്ള കഴിവ്.  അമൂർത്തമായ (Abstract) കാര്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഉള്ള ശേഷി.  പ്രശ്നങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാനും പരിഹരിക്കാനുമുള്ള സന്നദ്ധത.

സമീപനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം?

• പരിസര ബന്ധിതം
• പ്രക്രിയാ ബന്ധിതം
• പ്രവർത്തനാധിഷ്ഠിതം
• ചിന്തയെ കുറിച്ചുള്ള ചിന്ത
• പ്രശ്നാപഗ്രഥനം
• സാമാന്യവൽക്കരണം
• വിവ്രജന ചിന്ത
• മനകണക്ക്

പരിസര ബന്ധിതം

     'പരിചിതമായതിൽ നിന്ന് അപരിചിതമായതിലേക്ക്', 'അടുത്തതിൽ നിന്ന് അകലെയുള്ളതിലേക്ക് ' എന്ന ക്രമത്തിലാണ് പഠനം പുരോഗമിക്കുന്നത്.  കുട്ടിയെ സംബന്ധിച്ച് അവന്റെ അടുത്ത ചുറ്റുപാടിൽ നിന്ന് പഠനം ആരംഭിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.  ഉദാഹരണമായി ജ്യാമിതിയ രൂപങ്ങളെ കുറിച്ച് പഠിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ വെട്ടിയെടുത്ത മാതൃകകൾ കാണിക്കുന്നതിനു പകരം കെട്ടിടങ്ങളിലും ഗൃഹോപകരണങ്ങളിലും സന്നിവേശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ രൂപങ്ങളെ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ് കൂടുതൽ സ്ഥായിയായി വൈജ്ഞാനിക മണ്ഡലത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്നത്.

പ്രക്രിയാ ബന്ധിതം

       കുട്ടിയുടെ നൈസർഗിക ശേഷികളായ മുന്നറിവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി താരതമ്യം ചെയ്യൽ, ഊഹിക്കൽ, അപഗ്രഥിക്കൽ, നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേരൽ, തുടങ്ങിയ പ്രക്രിയയിലൂടെയാണ് പഠനം പുരോഗമിക്കുന്നത്.  അതിനാൽ പ്രക്രിയക്ക് ഊന്നൽ നൽകുന്ന രൂപത്തിൽ വേണം ബോധനം നടക്കാൻ. 

പ്രവർത്തനാധിഷ്ഠിതം

     പ്രവർത്തനങ്ങളിലൂടെയുള്ള പഠനമാണ് കൂടുതൽ ഫലപ്രദമെന്ന് ഫ്രോബൽ അഭിപ്രായപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.  അധ്യാപകർ വിശദീകരിക്കുന്ന രീതി ജ്ഞാനനിർമിതി വാദത്തിൽ പെട്ടതല്ല.  സങ്കൽപ്പങ്ങളും ആശയങ്ങളും സ്വയം കണ്ടെത്താനും മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ശേഷി വളർത്താനും പ്രവർത്തനാധിഷ്ഠിത പഠന രീതി ഏറെ ഫലപ്രദമാണ്.

ചിന്തയെ കുറിച്ചുള്ള ചിന്ത

     ഗണിത പ്രശ്ന നിർദ്ധാരണത്തിൽ താൻ കടന്നുപോയ വഴികളെ വിലയിരുത്തുകയും ആവശ്യമായ തിരുത്തലുകൾ വരുത്തുകയും ചെയ്യുക  എന്നതാണ് ചിന്തയെ കുറിച്ചുള്ള ചിന്ത (meta thinking).  പുതിയ ഉൾക്കാഴ്ച (Insight) രുപപ്പെടാനും യുക്തിചിന്ത വളർത്താനും ഗണിതം ആസ്വദിക്കാനും തെറ്റുകൾ കണ്ടെത്തൽ ശേഷി വർധിപ്പിക്കാനും ഇതിലൂടെ സാധിക്കുന്നു.

പ്രശ്നാപഗ്രഥനം

     പ്രശ്നാപഗ്രഥനം എന്നത് എന്താണ് പ്രശ്നം എന്നും, എന്താണ്  നിർദ്ധാരണം ചെയ്യേണ്ടതെന്നും, എന്തെല്ലാം വിവരങ്ങൾ ചോദ്യത്തിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ട് എന്നും, എന്തെല്ലാം സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആവശ്യമാണ് എന്നുമുള്ള കണ്ടെത്തലാണ്.  

സാമാന്യവൽക്കരണം

   ഈ ശേഷി ആർജിക്കുക എന്നത് ഗണിത പഠനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഉദ്ദേശങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.  മൂർത്തമായതിനെ അമൂർത്തമാക്കലാണ് ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്.  സാമാന്യവൽക്കരണത്തിലൂടെ പൊതു തത്ത്വത്തിൽ എത്തിച്ചേരാൻ സാധിക്കുന്നു.

വിവ്രജന ചിന്ത

      ഒരു കാര്യത്തെ വ്യത്യസ്ത കാഴ്ചപ്പാടിൽ സമീപിക്കുന്നതാണ്  വിവ്രജന ചിന്ത (Divergent Thinking).  ഇതിനായി ചിന്തയെ വ്യത്യസ്ത രീതിയിലും ദിശയിലും ചലിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്.  പസിലുകൾ, ജ്യാമിതീയ പാറ്റേണുകൾ, സംഖ്യാ പാറ്റേണുകൾ തുടങ്ങിയവയിലൂടെ വിവ്രജന ചിന്ത പോഷിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.

മനകണക്ക്

     പ്രശ്നനിർദ്ധാരണത്തിന്റെ ആദ്യ പടിയായി ചോദ്യ വിശകലനവും പീന്നീട്  മനക്കണക്കും (Mental Maths) ഉപയോഗപ്പെടുത്തണം.  അൽഗോരിതം മാത്രം ഉപയോഗിച്ചാൽ തെറ്റാനുള്ള സാധ്യത കുടുതലാണ്.  ഗുണന ഹരണ വസ്തുകൾ വേഗത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ  മനക്കണക്ക് സഹായകമാണ്.

സമീപനത്തിലെ കാഴ്ചപ്പാടുകൾ

     പിയാഷേ,ബ്രൂണ‍ർ,വൈഗോട്സ്കി,സ്കെമ്പ് എന്നിവരാണ് സമീപനത്തിലെ കാഴ്ചപ്പാട് രുപികരിക്കുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്ക് വഹിച്ചവർ.

ജീൻ പിയാഷേ - ജ്ഞാനനിർമിതി വാദം (Cognitive Constructivism)

ജെറോം.എസ്.ബ്രൂണ‍ർ - വൈജ്ഞാനിക ക്ഷേത്ര സിദ്ധാന്തം (Cognitive Field Theory)

വൈഗോട്സ്കി - സാമൂഹ്യജ്ഞാന നിർമിതി വാ‍ദം ( Social Development Theory)

റിച്ചാർ‍ഡ് സ്കെമ്പ് - സുസംഘടിതമായ ജ്ഞാനം (Structured Knowledge)

ജ്ഞാനനിർമിതി വാദം

       

ജീൻ പിയാഷേ

     പിയാഷെയുടെ സിദ്ധാന്ത പ്രകാരം വൈജ്ഞാനിക വികാസം സാദ്ധ്യമാകണമെങ്കിൽ ഒരു പ്രശ്നമോ അനുഭവമോ പഠിതാവ് നേരിടണം.  വൈജ്ഞാനിക വികാസം സാദ്ധ്യമാകുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം.  പഠിതാവ് ഒരു പ്രശ്നത്തെ (അനുഭവത്തെ) നേരിടുന്നു.  അതിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചിന്തയിൽ അയാളുടെ ബുദ്ധിപരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥ (Equillibrium) നഷ്ടപ്പെടുന്നു.  സന്തുലിതാവസ്ഥ വീണ്ടെടുക്കുന്നതിനായി വൈജ്ഞാനിക ഘടനയിലെ (Cognitive Structure) വൈജ്ഞാനികാംശങ്ങളുമായി (schema) ഈ പുതിയ പ്രശ്നത്തെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു.  അതിലൂടെ അയാൾ ആ പ്രശ്നത്തെ സ്വാംശീകരിക്കുന്നു (Assimilation).  പുതിയ അറിവിന് /അനുഭവത്തിനു തന്റെ വൈജ്ഞാനിക ഘടനയിൽ ഒരു സ്ഥാനം കൊടുക്കുന്നു. ഇതാണ് അധിനിവേശം/സമരസപ്പെടൽ (Accommodation).  ഇതോടു കൂടി പഠിതാവിന്റെ ബുദ്ധിപരമായ അസ്വസ്ഥത മാറുന്നു.  പ്രശ്നം സ്വാംശീകരിക്കപ്പെട്ടതോടെ അയാൾക്കാ വൈജ്ഞാനികവികാസം ഉണ്ടാകുന്നു.  സ്വാംശീകരണവും സമരസപ്പെടലും നടക്കുന്നതോടുകൂടി ആയോജവും (Adaptation) നടക്കുന്നു.

 (ഉദാ:- ചതുർഭുജത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക . ഇതിനെ ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ തുക 180° എന്ന മുന്നറിവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ചതുർഭുജത്തെ രണ്ട് ത്രികോണം ആക്കി മാറ്റാം എന്ന രീതിയിൽ അതിനെ സ്വാംശീകരിച്ചു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നു.  180° + 180° = 360° എന്ന പുതിയ അറിവിന് വൈജ്ഞാനിക ഘടനയിൽ ഒരു സ്ഥാനം കൊടുക്കുന്നു).

fig 1

വൈജ്ഞാനിക ക്ഷേത്ര സിദ്ധാന്തം

 

ജെറോം.എസ്.ബ്രൂണ‍ർ

     വൈജ്ഞാനിക വികാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്  ഇദ്ദേഹം മുന്നോട്ട് വെച്ച സിദ്ധാന്തമാണ്  വൈജ്ഞാനിക ക്ഷേത്ര സിദ്ധാന്തം (Cognitive Field Thoery).  വൈജ്ഞാനിക വികാസമെന്നത് ബുദ്ധി വികാസവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്,  ഈ വൈജ്ഞാനിക വികാസം ചിട്ടയോടു കൂടിയുള്ള ആശയധാനത്തിൽ (conception) അധിഷ്ഠിതമാണ്.  വിവിധ ഘട്ടങ്ങളിലൂടെയാണ് ആശയധാനം നടക്കുന്നത്.

1. പ്രവർത്തന ഘട്ടം (Enactive stage) 2. ബിംബന ഘട്ടം (Iconic Stage) 3. പ്രതീകാത്മക ഘട്ടം (Symbolic Stage)

ഉദ:- ആശയം: ത്രികോണം.  

      വിവിധ തരം ത്രികോണം കാണുക, മടക്കുക, വരയ്ക്കുക, അളക്കുക തുടങ്ങിയ പ്രത്യക്ഷ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ് ഒന്നാം ഘട്ടത്തിൽ നടക്കുക. ഇതിന്റെ ഫലമായി സമഭുജ ത്രികോണം, മട്ട ത്രികോണം, സമപാർശ്വ ത്രികോണം തുടങ്ങി വിവിധ ഇനം ത്രികോണങ്ങളുടെ ബിംബം രുപപ്പെടുന്നതാണ്  രണ്ടാമത്തെ ഘട്ടം.  ക്രമേണ താരതമ്യം, വിവേചനം, വർഗ്ഗീകരണം, സാമാന്യവൽക്കരണം എന്നീ വ്യവഹാരങ്ങിലൂടെ ത്രികോണം എന്ന ഗുണാത്മക ആശയത്തിൽ കുട്ടി എത്തിച്ചേരുന്നതാണ് മൂന്നാം ഘട്ടം.

സാമൂഹ്യജ്ഞാന നിർമിതി വാ‍ദം

      

വൈഗോട്സ്കി

     സഹപാഠികളുമായും അതോടൊപ്പം തന്നെ സമൂഹവുമായുള്ള കുട്ടിയുടെ പരസ്പര പ്രവർത്തനത്തിന്റെ (Interaction) ഫലമായാണ് കുട്ടിയിൽ വൈജ്ഞാനിക വികാസമുണ്ടാവുന്നത് എന്നാണ് സാമൂഹ്യജ്ഞാന നിർമിതി വാ‍ദം പറയുന്നത്.  പരസഹായമില്ലാതെ കുട്ടി കൈവരിക്കുന്ന ശേഷികളും പരസഹായത്തോടെ കുട്ടി നേടുന്ന ശേഷികളും തമ്മിലുള്ള അന്തരത്തെ zone of proximal development (ZPD)  എന്ന് വൈഗോട്സ്കി നാമകരണം ചെയ്തു. കുട്ടിക്ക് സ്വയം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന പ്രശ്നങ്ങളെ  Actual development level (ADL) എന്നും വിളിച്ചു (fig 2) . ADL ഉയർത്താൻ ആവശ്യമായ കുടുതൽ അനുഭവം കുട്ടിക്ക് നൽകുകയാണ് അധ്യാപകൻ ചെയ്യേണ്ടത്.  പലതരം അനുഭവങ്ങിലൂടെ ZPD ൽ നേരത്തേ ഉണ്ടായിരുന്നതാണ്  പിന്നീട് ADL ലേക്ക് മാറുന്നത്. ഇതിന് വേണ്ടി കുട്ടിക്ക് കൈത്താങ്ങ് (Scaffolding) നൽകേണ്ടതാണ്.

Fig 2

സുസംഘടിതമായ ജ്ഞാനം

 

റിച്ചാർ‍ഡ് സ്കെമ്പ്

     

കുട്ടിക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ നിർദ്ധാരണം ചെയ്യണമെങ്കിൽ സുസംഘടിതമായ ജ്ഞാനം ആവശ്യമാണെന്ന് സ്കെമ്പ് സമർത്ഥിക്കുന്നു.  സ്കെമ്പ് മുന്നോട്ടു വെച്ച ഉദാഹരണം ഇങ്ങനെയണ്.  ആദ്യമായി ടാക്സിയിൽ ഓഫിലെത്തിയ ആൾ തന്റെ ഫ്ലാറ്റിലേക്കുള്ള വഴി സഹപ്രവർത്തകനോട് ചോദിച്ചു മനസ്സിലാക്കുന്നു. പക്ഷേ വഴി തെറ്റി പോകുന്നു. രണ്ടാം ദിവസവും രാവിലെ ടാക്സിയിൽ ഓഫിലെത്തുന്ന ഇദ്ദേഹത്തിനു സഹപ്രവർത്തകൻ ഒരു മാപ്പ് തയ്യറാക്കി നൽകുന്നു (Fig 3).  ഈ മാപ്പിനെയാണ് സുസംഘടിതമായ ജ്ഞാനം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. ഇത് നേരത്തെ പറഞ്ഞു കേട്ട അറിവിനേക്കാൾ പ്രയോജനപ്രദമാണ്.  ഇതു പോലെ ഗണിത പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനും  സുസംഘടിതമായ ജ്ഞാനം ആവശ്യമാണ്. 

Fig 3

ഗണിത പഠന രീതികൾ

ഗണിത പഠനരീതിയെ മൂന്നായി തിരിക്കാം,

1. സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങൾ രുപികരിക്കുന്ന പാഠങ്ങൾ

2. തത്വങ്ങളുടെ തെളിവുകളും പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണ രീതികളും കണ്ടുപിടിക്കുന്ന പാഠങ്ങൾ

3. സങ്കീർണവും ദൈർഘ്യമേറിയതുമായ ഗണിതാശയങ്ങൾ രുപികരിക്കുന്ന പാഠങ്ങൾ.

സാമാന്യവൽക്കരണങ്ങൾ രുപികരിക്കുന്ന പാഠങ്ങൾ പഠിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന രീതികൾ ആഗമന രീതി, നിഗമന രീതി എന്നിവയാണ്. രണ്ടാമത്തേത് (തത്വങ്ങളുടെ തെളിവുകളും പ്രശ്നങ്ങളുടെ നിർദ്ധാരണ രീതികളും കണ്ടുപിടിക്കുന്ന പാഠങ്ങൾ) പഠിപ്പിക്കാൻ അപഗ്രഥന, ഉദ്ഗ്രഥന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. മൂന്നാമത്തേതിന് ഗവേഷണ, പ്രോജക്ട്, പരീക്ഷണ രീതിയും പ്രയോജനപ്പെടുത്തുന്നു.

ആഗമന രീതി (Inductive method) - മൂർത്തമോ ആമൂർത്തമോ ആയ ആശയങ്ങളിലൂടെ കടന്നു പോയി പൊതുവായ നിഗമനത്തിൽ എത്തിച്ചേരുന്നതാണ് ആഗമനരീതിയുടെ പ്രത്യേകത.

നിഗമന രീതി (Deductive method) - പൊതു തത്വം, നിർവചനം, സുത്രവാക്യം എന്നിവ ആദ്യമേ പ്രസ്താവിക്കുകയും എന്നിട്ട് അതുപയോഗിച്ച് പ്രശ്നം നിർദ്ധാരണം ചെയ്യലുമാണ്  നിഗമനരീതിയുടെ സവിശേഷത.

അപഗ്രഥന രീതി (Analytic method) - ഒരു വസ്തുവിനെ സൂക്ഷമമായി പഠിക്കുന്നതോടൊപ്പം അതിനെ ഘടകങ്ങളായി പിരിക്കുന്നതിനാണ് അപഗ്രഥനം എന്ന് പറയുന്നത്.  ഇവിടെ ചോദ്യത്തിൽ എന്തെല്ലാം തന്നിട്ടുണ്ട്, ഇനി എന്തെല്ലാം കണ്ടെത്തണം തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു.

ഉദ്ഗ്രഥന രീതി (Synthetic method) -  ഘടകങ്ങളെ കൂട്ടിയിണക്കി പൂർണ്ണത വരുത്തുന്നതിനാണ് ഉദ്ഗ്രഥനം എന്ന് പറയുന്നത്.  അനുയോജ്യമായ ക്രിയാ രീതികളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇവിടെ പ്രശ്ന നിർദ്ധാരണം നടത്തുന്നത്.