CHRONIC MEN

       6174 കണ്ടെത്തിയ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കരുടെ പേരിൽ മറ്റൊരു സംഖ്യാ വിശേഷം കൂടിയുണ്ട്.  ( 55 ) ² = 3025 30 + 25 = 55 രണ്ടു ഭാഗമാക്കി എഴുതി തുക കണ്ടെത്തിയപ്പോൾ ആ സംഖ്യ തന്നെ ലഭിക്കുന്നു. കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ. ( 297 )² = 88209 88 + 209 = 297 ( 99 )² = 9801 98 + 01 = 99 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999 എന്നിവയാണ് 1000 ത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ. പത്തു ലക്ഷത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ   2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170  ഇവയാണ്.

ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ   മഹാരാഷ്ട്രക്കാരനായ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ എന്ന അധ്യാപകൻ 1949 ൽ കണ്ടെത്തിയ സ്ഥിരസംഖ്യയായ 6174 'കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ' എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ നിർമിക്കുന്നത്.  മൂന്നക്കങ്ങൾ വരെ ആവർത്തിക്കാം.  ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാൻ കഴിയുന്ന വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.                                       മഹാരാഷ്ട്ര ഉദാ:- 2111 വലിയ സംഖ്യ - 2111 ചെറിയ സംഖ്യ -1112 2111 - 1112 = 0999 വലിയ സംഖ്യ - 9990 ചെറിയ സംഖ്യ - 0999 9990 - 0999 = 8991 വലിയ സംഖ്യ - 9981 ചെറിയ സംഖ്യ - 1899 9981 - 1899 = 8082 വലിയ സംഖ്യ - 8820 ചെറിയ സംഖ്യ - 0288 8820 - 0288 = 8532 വലിയ സംഖ്യ - 8532 ചെറിയ സംഖ്യ - 2358 8532 - 2358 = 6174 ഒരിക്കൽ 6174 കിട്ടിയാൽ പിന്നെ ഈ ക്രിയ ആവർത്തിച്ചാൽ വീണ്ടും 6174 തന്നെ കിട്ടും... 7641 - 1467 = 6174     നാലക്കവും ആവർത്തിക്കാതെ ഏത് നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും നമുക്ക് 6174 ൽ എത്തിച്ചേരാം....

        വലത്തുനിന്നും ഇടത്തുനിന്നും ഒരേ പോലെ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സമമിത സംഖ്യകൾ. ഉദ: 54345        ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു സമമിത സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നോ ??         57 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിക്കുക.  57 ലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടുക. 57 + 75 = 132 132 നെയും തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടി നോക്കൂ..... 132 + 231 = 363 363 ഒരു സമമിത സംഖ്യയാണ്.  56 ആണെങ്കിലോ ? 56 + 65 = 121  ഒരു തവണ ചെയ്തപ്പോഴെ 121 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടി. 59 ആണെങ്കിലോ ? മൂന്ന തവണ ചെയ്താൽ 1111 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടും. 59 + 95 =154  154 + 451 = 605 605 + 506 = 1111       മൂന്നക്കസംഖ്യകളിലും ഇങ്ങനെ ചെയ്താൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.  മിക്കവാറും സംഖ്യകളിൽ പരമാവധി ആറുഘട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.      എന്നാൽ 89 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ. 24-ാം തവണയെ ഒരു സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കൂ.  89 + 98 step 1: 187 + 781 step 2: 968 + 869 step 3:...

അടുത്തടുത്ത ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ തുക അവയുടെ എണ്ണത്തിന്റെ വർഗത്തിനു തുല്യമാണ് എന്ന ആശയം ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കുന്നത് എങ്ങനെ എന്ന് വിശദീകരിക്കുന്നു .  sum of consicutive odd numbers from one = n^2 1+3+5+7+9 = 25 n = 5 n^2 = 5^2= 25 picture representation Eg:- sum of odd numbers from 1 to 99 no. of numbers = 50 n = 50 n^2 = 50^2 = 2500 so, sum of odd numberas from one to 99 is 2500.