Kaprekar numbers

-

 

     6174 കണ്ടെത്തിയ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കരുടെ പേരിൽ മറ്റൊരു സംഖ്യാ വിശേഷം കൂടിയുണ്ട്. 
(55) ² = 3025
30 + 25 = 55
രണ്ടു ഭാഗമാക്കി എഴുതി തുക കണ്ടെത്തിയപ്പോൾ ആ സംഖ്യ തന്നെ ലഭിക്കുന്നു.
കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ.

(297)² = 88209
88 + 209 = 297

(99)² = 9801
98 + 01 = 99

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999 എന്നിവയാണ് 1000 ത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ.

പത്തു ലക്ഷത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ  2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170  ഇവയാണ്.


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

പാഠം 3 - ഗണിതപഠന സമീപനവും പഠനബോധന രീതികളും തന്ത്രങ്ങളും

-
Image
ഗണിത പഠന സമീപനം      സമീപനം എന്നാൽ‍ ഒരു കാര്യത്തെ പറ്റി നമുക്കുള്ള കാഴ്ചപ്പാടാണ്. ഗണിതപഠന സമീപനമെന്നാൽ, ഗണിതപഠനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം എന്ന ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാടാണ്. അത് പൂ‍ർണ്ണമായും കുട്ടികൾ സ്വയമേ അറിവ് നിർമിക്കുന്ന തരത്തിലായിരിക്കണം.       ആധുനിക കാഴ്ചപ്പാട് ജ്ഞാനനിർമ്മിതിയിൽ (Cognitive constractivism) അധിഷ്ഠിതമാണ്. മുൻപ് നിലവിൽ ഉണ്ടായിരുന്നത് വ്യവഹാര രീതിയായിരുന്നു. സമീപനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശം     പ്രധാന ഉദ്ദേശം ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരമാണ്.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണം നടക്കണമെങ്കിൽ ഒന്നാമതായി തെളിമയുള്ള ചിന്ത വേണം.  ചിന്തയുടെ ഗണിതവൽക്കരണത്തിനു ആവശ്യമായ ചില കഴിവുകളും ശേഷികളും സന്നദ്ധതയും ഇനി പറയുന്നവയാണ്.  അടിസ്ഥാന പ്രമാണങ്ങളിൽ നിന്ന് യുക്തിപൂർവം നിഗമനങ്ങിൽ എത്താൻ ഉള്ള കഴിവ് .  അമൂർത്തമായ (Abstract) കാര്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഉള്ള ശേഷി.   പ്രശ്നങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാനും പരിഹരിക്കാനുമുള്ള സന്നദ്ധത. സമീപനം എങ്ങനെ ആയിരിക്കണം? പരിസര ബന്ധിതം പ്രക്രിയാ ബന്ധിതം പ്രവർത്തനാധിഷ്ഠിതം ചിന്തയെ കുറിച്ചുള്ള ചിന്ത പ്രശ്നാപഗ്രഥനം സാമാന്യവൽക്കരണം വിവ്രജന ചിന്ത മനകണക്ക് പരിസര ബന്ധിതം      'പരിചിതമായതിൽ നിന്ന് അപരിചിതമായ
Read more

PALINDROMIC NUMBERS

-
Image
        വലത്തുനിന്നും ഇടത്തുനിന്നും ഒരേ പോലെ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സമമിത സംഖ്യകൾ. ഉദ: 54345        ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു സമമിത സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നോ ??         57 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിക്കുക.  57 ലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടുക. 57 + 75 = 132 132 നെയും തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടി നോക്കൂ..... 132 + 231 = 363 363 ഒരു സമമിത സംഖ്യയാണ്.  56 ആണെങ്കിലോ ? 56 + 65 = 121  ഒരു തവണ ചെയ്തപ്പോഴെ 121 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടി. 59 ആണെങ്കിലോ ? മൂന്ന തവണ ചെയ്താൽ 1111 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടും. 59 + 95 =154  154 + 451 = 605 605 + 506 = 1111       മൂന്നക്കസംഖ്യകളിലും ഇങ്ങനെ ചെയ്താൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.  മിക്കവാറും സംഖ്യകളിൽ പരമാവധി ആറുഘട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.      എന്നാൽ 89 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ. 24-ാം തവണയെ ഒരു സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കൂ.  89 + 98 step 1: 187 + 781 step 2: 968 + 869 step 3: 1837 + 7381 step 4: 9218 + 8129 step 5: 17347 + 74371 step 6: 91718 + 81719 step 7: 173437 + 734371 step 8: 907808 + 808709 step 9: 1716517 + 7156171 step 10: 8
Read more

KAPREKAR'S CONSTANT

-
Image
ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ   മഹാരാഷ്ട്രക്കാരനായ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ എന്ന അധ്യാപകൻ 1949 ൽ കണ്ടെത്തിയ സ്ഥിരസംഖ്യയായ 6174 'കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ' എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ നിർമിക്കുന്നത്.  മൂന്നക്കങ്ങൾ വരെ ആവർത്തിക്കാം.  ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാൻ കഴിയുന്ന വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.                                       മഹാരാഷ്ട്ര ഉദാ:- 2111 വലിയ സംഖ്യ - 2111 ചെറിയ സംഖ്യ -1112 2111 - 1112 = 0999 വലിയ സംഖ്യ - 9990 ചെറിയ സംഖ്യ - 0999 9990 - 0999 = 8991 വലിയ സംഖ്യ - 9981 ചെറിയ സംഖ്യ - 1899 9981 - 1899 = 8082 വലിയ സംഖ്യ - 8820 ചെറിയ സംഖ്യ - 0288 8820 - 0288 = 8532 വലിയ സംഖ്യ - 8532 ചെറിയ സംഖ്യ - 2358 8532 - 2358 = 6174 ഒരിക്കൽ 6174 കിട്ടിയാൽ പിന്നെ ഈ ക്രിയ ആവർത്തിച്ചാൽ വീണ്ടും 6174 തന്നെ കിട്ടും... 7641 - 1467 = 6174     നാലക്കവും ആവർത്തിക്കാതെ ഏത് നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും നമുക്ക് 6174 ൽ എത്തിച്ചേരാം.  അതും പരമാവധി 7 പ്രാവിശ്യത്തിനുള്ളിൽ തന്നെ. 6174 ഒരു ഹർഷദ് സംഖ്യ (Harshad number) കൂടിയാണ്. 
Read more