PALINDROMIC NUMBERS

 

     വലത്തുനിന്നും ഇടത്തുനിന്നും ഒരേ പോലെ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സമമിത സംഖ്യകൾ.

ഉദ: 54345

       ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു സമമിത സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നോ ??

        57 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിക്കുക.  57 ലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടുക.

57 + 75 = 132

132 നെയും തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടി നോക്കൂ.....

132 + 231 = 363

363 ഒരു സമമിത സംഖ്യയാണ്. 

56 ആണെങ്കിലോ ?

56 + 65 = 121 

ഒരു തവണ ചെയ്തപ്പോഴെ 121 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടി.

59 ആണെങ്കിലോ ?

മൂന്ന തവണ ചെയ്താൽ 1111 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടും.

59 + 95 =154 

154 + 451 = 605

605 + 506 = 1111

     മൂന്നക്കസംഖ്യകളിലും ഇങ്ങനെ ചെയ്താൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.  മിക്കവാറും സംഖ്യകളിൽ പരമാവധി ആറുഘട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.

     എന്നാൽ 89 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ. 24-ാം തവണയെ ഒരു സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കൂ. 

89
+ 98
step 1: 187
+ 781
step 2: 968
+ 869
step 3: 1837
+ 7381
step 4: 9218
+ 8129
step 5: 17347
+ 74371
step 6: 91718
+ 81719
step 7: 173437
+ 734371
step 8: 907808
+ 808709
step 9: 1716517
+ 7156171
step 10: 8872688
+ 8862788
step 11: 17735476
+ 67453771
step 12: 85189247
+ 74298158
step 13: 159487405
+ 504784951
step 14: 664272356
+ 653272466
step 15: 1317544822
+ 2284457131
step 16: 3602001953
+ 3591002063
step 17: 7193004016
+ 6104003917
step 18: 13297007933
+ 33970079231
step 19: 47267087164
+ 46178076274
step 20: 93445163438
+ 83436154439
step 21: 176881317877
+ 778713188671
step 22: 955594506548
+ 845605495559
step 23: 1801200002107
+ 7012000021081
step 24: 8813200023188

 

8,813,200,023,188 എന്ന സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കും.

196 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ, 70 കോടി തവണ ചെയ്താലും സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കില്ല.