CHRONIC MEN

      നഗരത്തിലെത്തി  കുറച്ചുനാളുകൾക്കിടയിൽ തന്നെ ആ കോടതി ഗുമസ്തൻ മറ്റു ഫ്ലാറ്റുവാസികൾക്കിടയിൽ ഒരു സംസാരവിഷയമായി തീർന്നിരുന്നു.  അയാളുടെ കരയുള്ള ഒറ്റ മുണ്ടും അയഞ്ഞ പല വർണ ജുബ്ബയും നീണ്ട താടിയും ഒതുക്കമില്ലാത്ത കാറ്റത്ത് ആടികളിക്കുന്ന മുടിയും ഭാരം താങ്ങാനാകാതെ തൂങ്ങിപോയ തോൾ സ‍ഞ്ചിയുമെല്ലാം കംഫ‍ർട്ടിന്റെ സുഗന്ധം പരക്കുന്ന തേച്ച ചുളിവില്ലാത്ത വസ്ത്രം ധരിക്കുന്ന, ബ്രാൻഡഡ് സ്പ്രേ ഉപയോഗിക്കുന്ന, ലാപ്പ്ടോപ്പ് ബാഗ് തോളിൽ തൂക്കി, കാറിൽ ജോലിക്കു പോകുന്ന സംസ്കാര സമ്പന്ന‍ർക്ക് പുതുമയായിരുന്നു.  അവർക്ക് അയാൾ കാലത്തിന്റെ പിന്നിൽ മാത്രമായി ഫിനിഷിങ് ലൈൻ കടക്കാനായി ഓടുന്ന അത്‍ലറ്റിക്കായിരുന്നു.  റെസിഡൻസ് അസോസിയേഷനിലെ വൈകുന്നേരത്തെ ചായ ചർച്ചയിൽ അയാളായിരുന്നു ഏറ്റവും ചൂടുള്ള കടി.       ഓരോ തവണ മഴപെയ്യുമ്പോഴും അയാളൊരു കള്ളിമുണ്ട് മാത്രം ധരിച്ച് ഇന്റർലോക്ക് പാകി വൃത്തിയാക്കിയ മുറ്റത്തുകൂടെ അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും നടക്കുന്നതിനാൽ തന്നെ പെൺകുട്ടികളായ അയൽ ഫ്ലാറ്റുവാസികളോട് അവരുടെ അഛന്മാർ 'അയാളത്ര വെടിപ്പല്ല, അയാളുടെ അടുത്തേകൊന്നും പോകരുത്' എന്ന് നിരന്തരം ഓർമിപ്പിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നു.  അയാൾ മുറ്റത്തിറങ്ങി നടക

       6174 കണ്ടെത്തിയ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കരുടെ പേരിൽ മറ്റൊരു സംഖ്യാ വിശേഷം കൂടിയുണ്ട്.  ( 55 ) ² = 3025 30 + 25 = 55 രണ്ടു ഭാഗമാക്കി എഴുതി തുക കണ്ടെത്തിയപ്പോൾ ആ സംഖ്യ തന്നെ ലഭിക്കുന്നു. കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ. ( 297 )² = 88209 88 + 209 = 297 ( 99 )² = 9801 98 + 01 = 99 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999 എന്നിവയാണ് 1000 ത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ. പത്തു ലക്ഷത്തിനു താഴെയുള്ള കാപ്രേക്കർ സംഖ്യകൾ   2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170  ഇവയാണ്.

ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ   മഹാരാഷ്ട്രക്കാരനായ ഡി.ആർ. കാപ്രേക്കർ എന്ന അധ്യാപകൻ 1949 ൽ കണ്ടെത്തിയ സ്ഥിരസംഖ്യയായ 6174 'കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ' എന്നറിയപ്പെടുന്നു.  ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് കാപ്രേക്കർ സ്ഥിരസംഖ്യ നിർമിക്കുന്നത്.  മൂന്നക്കങ്ങൾ വരെ ആവർത്തിക്കാം.  ഇതിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എഴുതാൻ കഴിയുന്ന വലിയ സംഖ്യയും ചെറിയ സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കാണുക.                                       മഹാരാഷ്ട്ര ഉദാ:- 2111 വലിയ സംഖ്യ - 2111 ചെറിയ സംഖ്യ -1112 2111 - 1112 = 0999 വലിയ സംഖ്യ - 9990 ചെറിയ സംഖ്യ - 0999 9990 - 0999 = 8991 വലിയ സംഖ്യ - 9981 ചെറിയ സംഖ്യ - 1899 9981 - 1899 = 8082 വലിയ സംഖ്യ - 8820 ചെറിയ സംഖ്യ - 0288 8820 - 0288 = 8532 വലിയ സംഖ്യ - 8532 ചെറിയ സംഖ്യ - 2358 8532 - 2358 = 6174 ഒരിക്കൽ 6174 കിട്ടിയാൽ പിന്നെ ഈ ക്രിയ ആവർത്തിച്ചാൽ വീണ്ടും 6174 തന്നെ കിട്ടും... 7641 - 1467 = 6174     നാലക്കവും ആവർത്തിക്കാതെ ഏത് നാലക്ക സംഖ്യയിൽ നിന്നും നമുക്ക് 6174 ൽ എത്തിച്ചേരാം.  അതും പരമാവധി 7 പ്രാവിശ്യത്തിനുള്ളിൽ തന്നെ. 6174 ഒരു ഹർഷദ് സംഖ്യ (Harshad number) കൂടിയാണ്. 

        വലത്തുനിന്നും ഇടത്തുനിന്നും ഒരേ പോലെ വായിക്കാൻ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളാണ് സമമിത സംഖ്യകൾ. ഉദ: 54345        ഏതു സംഖ്യയിൽ നിന്നും ഒരു സമമിത സംഖ്യയിലേക്ക് എത്തിച്ചേരുന്നത് എങ്ങനെയാണെന്നോ ??         57 എന്ന സംഖ്യ വിചാരിക്കുക.  57 ലെ അക്കങ്ങൾ പരസ്പരം തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടുക. 57 + 75 = 132 132 നെയും തിരിച്ചെഴുതി കൂട്ടി നോക്കൂ..... 132 + 231 = 363 363 ഒരു സമമിത സംഖ്യയാണ്.  56 ആണെങ്കിലോ ? 56 + 65 = 121  ഒരു തവണ ചെയ്തപ്പോഴെ 121 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടി. 59 ആണെങ്കിലോ ? മൂന്ന തവണ ചെയ്താൽ 1111 എന്ന സമമിത സംഖ്യ കിട്ടും. 59 + 95 =154  154 + 451 = 605 605 + 506 = 1111       മൂന്നക്കസംഖ്യകളിലും ഇങ്ങനെ ചെയ്താൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.  മിക്കവാറും സംഖ്യകളിൽ പരമാവധി ആറുഘട്ടത്തിനുള്ളിൽ ഒരു സമമിത സംഖ്യയിൽ എത്തിച്ചേരാം.      എന്നാൽ 89 ആണ് വിചാരിച്ചതെങ്കിൽ. 24-ാം തവണയെ ഒരു സമമിത സംഖ്യ ലഭിക്കൂ.  89 + 98 step 1: 187 + 781 step 2: 968 + 869 step 3: 1837 + 7381 step 4: 9218 + 8129 step 5: 17347 + 74371 step 6: 91718 + 81719 step 7: 173437 + 734371 step 8: 907808 + 808709 step 9: 1716517 + 7156171 step 10: 8

സർക്കാർ സ്ഥാപനങ്ങളിലേക്ക് 2020–2022 വർഷത്തേക്കുള്ള ഡിഎൽഎഡ് (ഹിന്ദി, അറബിക്, ഉറുദു, സംസ്കൃതം) കോഴ്സിലേക്ക് ഇപ്പോൾ അപേക്ഷിക്കാം. കോഴ്സുകൾ 1. ഡിപ്ലോമ ഇൻ എലമെന്ററി എഡ്യുക്കേഷൻ (ഹിന്ദി) 2.  ഡിപ്ലോമ ഇൻ എലമെന്ററി എഡ്യുക്കേഷൻ (അറബിക്) 3.  ഡിപ്ലോമ ഇൻ എലമെന്ററി എഡ്യുക്കേഷൻ ( ഉറുദു) 4.  ഡിപ്ലോമ ഇൻ എലമെന്ററി എഡ്യുക്കേഷൻ (സംസ്കൃതം) ഭാഷാ അധ്യാപകർക്ക് ഹെഡ്മാസ്റ്റർ പ്രമോഷൻ ലഭിക്കുന്നില്ല എന്ന പരാതി അവസാനിപ്പിച്ചു കൊണ്ട്  2019 ൽ ആരംഭിച്ച കോഴ്സാണ് ഡി. എൽ. എഡ് (ഹിന്ദി,  അറബിക്, ഉറുദു, സംസ്കൃതം). പ്രൈമറി സ്കൂളുകളിൽ ഭാഷാ അധ്യാപകരാകാൻ ഈ കോഴ്സ് പൂർത്തിയാക്കണം.  വിദൂര വിദ്യാഭ്യാസത്തിലൂടെയോ പാർട്ട് ടൈം ആയോ ഈ കോഴ്സ് ലഭ്യമല്ല.  കേരളത്തിൽ 6 സ്ഥാപനങ്ങളിൽ മാത്രമാണ് ഈ കോഴ്സുകൾ നടക്കുന്നത്.  സീറ്റുകളുടെ എണ്ണം അറബിക് - 150 ഹിന്ദി - 200 ഉറുദു - 100 സംസ്കൃതം - 50 അവസാന തീയതി - 25/09/2020 വൈകുന്നേരം 5 മണി പ്രായപരിധി അപേക്ഷകർ 01.08.2020 ൽ 17 വയസ്സ് തികഞ്ഞിരിക്കേണ്ടതും 35 വയസ്സ് തികയാൻ പാടില്ലാത്തതുമാകുന്നു.  ഉയർന്ന പ്രായപരിധിയിൽ പട്ടികജാതി/പട്ടിക വർഗ്ഗക്കാർക്ക് 5 വർഷവും മറ്റു പിന്നാക്ക സമുദായക്കാർക്ക് 3 വർഷവും ഇളവ് അനുവദി

 സർക്കാർ/എയ്ഡഡ് സ്ഥാപനങ്ങളിലേക്ക് 2020–2022 വർഷത്തേക്കുള്ള  നഴ്സറി ടീച്ചർ എജ്യുക്കേഷൻ കോഴ്സിലേക്ക് ഇപ്പോൾ അപേക്ഷിക്കാം. മുൻപ് പ്രീ പ്രൈമറി ടീച്ചേഴ്സ് ട്രെയിനിംങ് കോഴ്സ് എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന കോഴ്സാണ് ഇപ്പോൾ  നഴ്സറി ടീച്ചർ എജ്യുക്കേഷൻ കോഴ്സ്എന്ന്  മാറ്റിയിരിക്കുന്നത്.  ഇനി പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും പരീക്ഷയിൽ 45 ശതമാനം മാർക്കോടുകൂടി വിജയിച്ചവർക്ക് അപേക്ഷ നൽകാം (പിന്നാക്ക വിഭാഗക്കാർക്ക് 43 ശതമാനം മാർക്ക് മതി.  പട്ടിക വിഭാഗക്കാർക്ക് യോഗ്യത പരീക്ഷ ജയിച്ചിരുന്നാൽ മതി.  ബിരുദധാരികൾക്കു മാർക്ക് വ്യവസ്ഥ ബാധകമല്ല). കോഴ്സ് കാലാവധി : 2 വർഷം അവസാന തിയതി 18.9.2020 1. കേരളത്തിലെ ഏതെങ്കിലും  സർവകലാശാല നടത്തുന്ന പ്രീഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യമായി അംഗീകരിച്ച പരീക്ഷ. 2. കേരളത്തിലെ ഹയർസെക്കൻഡറി പരീക്ഷാ ബോർഡ് നടത്തുന്ന ഹയർസെക്കൻഡറി പരീക്ഷ അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യമായി കേരള സർക്കാർ അംഗീകരിച്ച പരീക്ഷ. സംസ്ഥാന യുവജനോത്സവത്തിൽ സംഗീതം, നൃത്തം, നാടകം എന്നീ ഇനങ്ങളിൽ മികച്ച പ്രകടനം കാഴ്ചവെച്ചവർക്ക് 5% മാർക്ക് ഇളവും സ്പോർട്സ്, ഗെയിംസ്, N.C.C, SCOUT  എന്നിവയിൽ മികച്ച പ്രകടനം കാഴ്ചവെച്ചവർക്ക്   വെയിറ്റേജ് മാർക്കും ലഭിക്കുന

      നിന്നെ ഞാൻ ആദ്യമായി കാണുന്നത് ഈ നൂറ്റാണ്ടിലും ശാസ്ത്രത്തിനു പിടി കൊടുക്കാതെ, അവന്റെ തലച്ചോറിന്റെ നിഗൂഢതയിൽ ഇനിയും തനിക്ക് കിളിർക്കാനുള്ള മഴയെത്തിയിട്ടില്ല എന്ന് വാശിപിടിച്ച്  നിദ്രയിൽ കിടക്കുന്ന വിത്തിനെ പോലെയുള്ള ആ യന്ത്രത്തിൽ വെച്ചായിരുന്നു.  പക്ഷേ എനിക്ക് ഇനിയും മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയാത്ത, ഇനി ഒരിക്കലും മനസ്സിലാകാത്ത, ഇവിടെ മുതൽ ഞാൻ മനസ്സിലാക്കരുത്  എന്ന് ഞാൻ തന്നെ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു ഹൃദയമാണ് വർത്തുള ചലനത്തിലുള്ള ആ യന്ത്രത്തിന്റെ മുകളിലിരിക്കുന്ന നിനക്കുള്ളതെന്ന് ഞാൻ അറിഞ്ഞിരുന്നില്ല.  ഹും സാരമില്ല, നീയാ യന്ത്രത്തിലെ യാത്രക്കാരിയും ഞാൻ നിന്നെ പൊതിഞ്ഞു നിന്ന വായുവും  ആയിരുന്നു.  നീ എന്നെ കീറിമുറിച്ച് മുന്നിലേക്ക് പാഞ്ഞുപോയി, ഞാൻ പിന്നിലേക്കും.       പ്രണയം ആ യന്ത്രം പോലെ തന്നെയാണ്, അതിനെ നേരെ നിലനിർത്തി കൊണ്ടുപോകണമെങ്കിൽ നിരന്തര പരിശീലനം വേണം.  ഇല്ലെങ്കിൽ ഇടത്തോട്ടോ, വലത്തോട്ടോ, മേലോട്ടോ, താഴോട്ടോ, മുന്നോട്ടോ, പിന്നോട്ടോ, എങ്ങോട്ടെന്നില്ലാതെ, ഒരു നിശ്ചയവുമില്ലാത്ത ചലനത്തിലാണത്.  ഒരു ചെറിയ തെറ്റ് മതി അത് വീഴാൻ.  ആ യന്ത്രം പ്രണയം പോലെ ആയത് കൊണ്ടാണോ ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർക്ക് മനസ്സിലാകാത്തത്?

  സർക്കാർ/എയ്ഡഡ് സ്ഥാപനങ്ങളിലേക്ക് 2020–2022 വർഷത്തേക്കുള്ള ഡിഎൽഎഡ് (ഡിപ്ലോമ ഇൻ എലമെന്ററി എജ്യുക്കേഷൻ) കോഴ്സിലേക്ക് ഇപ്പോൾ അപേക്ഷിക്കാം. മുൻപ് ടിടിസി എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടിരുന്ന കോഴ്സാണ് പിന്നീട് ഡിഎഡ് എന്നും ഇപ്പോൾ ഡിഎൽഎഡ് എന്നും മാറ്റിയിരിക്കുന്നത്. ഇനി പറയുന്ന ഏതെങ്കിലും പരീക്ഷയിൽ 50 ശതമാനം മാർക്കോടുകൂടി വിജയിച്ചവർക്ക് അപേക്ഷ നൽകാം.  അവസാന തിയതി 18.9.2020 1. കേരളത്തിലെ ഏതെങ്കിലും  സർവകലാശാല നടത്തുന്ന പ്രീഡിഗ്രി അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യമായി അംഗീകരിച്ച പരീക്ഷ. 2. കേരളത്തിലെ ഹയർസെക്കൻഡറി പരീക്ഷാ ബോർഡ് നടത്തുന്ന ഹയർസെക്കൻഡറി പരീക്ഷ അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യമായി കേരള സർക്കാർ അംഗീകരിച്ച പരീക്ഷ.  ആകെയുള്ള സീറ്റുകളിൽ സയൻസ് വിഭാഗത്തിന് 40 ശതമാനം, ഹ്യുമാനിറ്റീസ് വിഭാഗത്തിന് 40 ശതമാനം, കൊമേഴ്സ് വിഭാഗത്തിന് 20 ശതമാനം എന്നിങ്ങനെ നിജപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്.  യോഗ്യതാ പരീക്ഷ വിജയിക്കാൻ മൂന്ന് ചാൻസിൽ കൂടുതൽ എടുത്തിട്ടുള്ളവർ അപേക്ഷിക്കാൻ അർഹരല്ല. ഇക്കാര്യത്തിൽ സേവ് എ ഇയർ പരീക്ഷ എഴുതിയിട്ടുള്ളതും ചാൻസായി പരിഗണിക്കും. മറ്റു പിന്നാക്ക വിഭാഗക്കാർക്ക് യോഗ്യതാ പരീക്ഷയ്ക്ക് നിശ്ചയിച്ച മാർക്കിൽ 5% ഇളവ് അനുവദിക്കും. പട്ടി